Un attracteur étrange 3D versatile à six ailes

To create additional wings to a given strange attractor, several methods based on the heteroclinic loop or switching controls for example are applied, but complicate the approach and require the extension of the system to one or more other dimensions of the phase space. This deflects us from the objectives of research on low-dimensional chaotic systems. Remaining in this narrow area of 3D phase spaces to invent multi-wing attractors constitutes the main scope of the present paper. Indeed, we present a rapid investigation of a very simple autonomous 3D system of firts-order differential equations with a rich variety of phase portraits. This new intentionally constructed model exhibits double, four-or even six-wing strange attractors. We point out that under the influence of the scalar parameters, such versatile chaotic attractors are obtained. A similar sequence was likewise observed for the periodic behaviors. Besides, both chaotic or regular featured trajectories are found to be in bilateral agreement even when the morphology of the portrait changes. Obviously, we present the basic attributes of the system and its bifurcation diagram. Eventually, we emphasize that the study of the relationship between the written differential equations and the observed characteristics of attractors remains undervalued.En vue de susciter l"apparition d"ailes supplémentaires pour un attracteur étrange donné, plusieurs méthodes basées sur la boucle hétéroclinique ou une commande de commutation, par exemple, sont appliquées. Toutefois, elles compliquent l'approche et nécessitent l'extension du système vers une ou plusieurs autres dimensions de l'espace des phases. Cela nous détourne des objectifs même de la recherche sur les systèmes chaotiques à faible dimension. C'est ainsi que rester dans cette zone étroite d'espaces de phase 3D pour inventer des attracteurs à ailes multiples constitue le principal sujet du présent article. En effet, nous présentons une étude rapide d’un système 3D très simple et autonome d’équations différentielles du premier ordre avec une grande variété de portraits de phase. Ce nouveau modèle construit intentionnellement présente des attracteurs étranges à deux, quatre voire même six ailes. Nous soulignons que sous l’influence des seuls paramètres scalaires, de tels attracteurs chaotiques versatiles sont obtenus. Une séquence similaire a également été observée pour les comportements périodiques. En outre, les trajectoires chaotiques ou régulières sont en accord bilatéral même lorsque la morphologie du portrait de phase change. Nous présentons évidemment les attributs de base du système et son diagramme de bifurcation. Finalement, nous soulignons que l’étude de la relation entre la formulation des équations différentielles et les caractéristiques observées des attracteurs demeure marginale dans la littérature scientifique

Strange Attractor Morphogenesis by Sensitive Dependence on Initial Conditions

A feedback loop to a 3D chaotic system with only six-terms on the right-hand of the equations and only two nonlinearities is applied to intentionally build a minimalist novel 4D chaotic system. Simulations depict the coexistence of strange attractors not by the modification of an unique or several parameters but surprisingly by a slight modification of the intial conditions. It is acknowledged that a strange attractor is locally unstable but globally stable. Our experiementation displays that strange attractors could be unstable at all scales.Une boucle de rétroaction à un système chaotique 3D à six termes est appliquée pour construire intentionnellement un nouveau système chaotique minimaliste 4D. Les simulations décrivent la coexistence d'attracteurs étranges non par la modification d'un ou de plusieurs paramètres mais de manière surprenante par une légère modification des conditions initiales. Il est reconnu qu'un attracteur étrange est localement instable mais globalement stable. Notre expérimentation montre que les attracteurs étranges pourraient être instables à toute échelle

The Hunt Hypothesis and the Dividend Policy of the Firm. The Chaotic Motion of the Profits

We have carried out simulations of a financial model of the firm to analyse the validity of the concept of Trade on Equity in dynamics. The results exhibit the ability of the borrowing policy connected to a cautious dividend distribution to inject chaos into the profit motion. The 3D system built with the van der Pol's oscillator produces a new class of strange attractors.

The Hunt Hypothesis and the Dividend policy of the firm. The Chaotic Motion of the Profits

Strange attractors, Nonlinear dynamics